Współcześnie właściwie nie spotyka się oznaczenia

Przykłady

Własności Rozwinięcie względem wiersza/kolumny Podobnie, jak dla wyznacznika macierzy, można do obliczania permanentu użyć wzoru analogicznego do rozwinięcie Laplace’a: rozwinięcie według -tej kolumny:

rozwinięcie według -tego wiersza:

Przykład

Ogólniej można rozważać rozwinięcie względem grupy wierszy/kolumn, wykorzystując pojęcie macierzy blokowej.

Niech i będą macierzami o rozmiarach odpowiednio i przy czym zaś macierz macierzą kwadratową (Analogicznie można by zdefiniować macierz ).

Wtedy

gdzie suma jest tworzona ze wszystkich p-elementowych podzbiorów zbioru których jest Symbol oznacza moc zbioru Zaś macierze oraz są to macierze powstałe przez pozostawienie odpowiednio i kolumn w macierzach i (a usunięcie pozostałych).

Przykład Rozwinięcie permanentu macierzy stopnia 4 przedstawia się następująco:

Liniowość permanentu Podobnie jak wyznacznik permanent jest funkcją liniową względem swoich wierszy/kolumn, tj.: permanent jest addytywny, czyli zamiana jakiegoś wiersza/kolumny na sumę jest równoznaczne z zamianą permanentu na sumę permanentów, permanent jest jednorodny, czyli pomnożenie któregoś wiersza/kolumny przez skalar jest równoważne pomnożeniu przez tę liczbę permanentu. Przykłady