Jeżeli jest ciałem, to jest tzw. pierścieniem euklidesowym (dziedziną Euklidesa).
Dobrze znane struktury liczb wymiernych, liczb rzeczywistych, czy liczb zespolonych z działaniami arytmetycznymi są przykładami pierścieni, jako że wszystkie są ciałami. Z kolei pierścieni nie tworzą: liczby naturalne z działaniami arytmetycznymi, ponieważ wraz z działaniem dodawania nie tworzą nawet grupy; oktoniony, ponieważ określone w nich mnożenie nie jest łączne.
Składowe Podpierścienie
Podzbiór pierścienia nazywa się podpierścieniem, jeżeli sam tworzy pierścień z działaniami odziedziczonymi z Równoważnie:
Pierwszy warunek oznacza, że musi być grupą (przemienną), drugi gwarantuje, że wynik mnożenia elementów z będzie zawierał się w tym samym zbiorze (tzn. mnożenie jest tam poprawnie określonym działaniem wewnętrznym).
Ideały
Podgrupę grupy addytywnej pierścienia nazywa się ideałem lewostronnym, jeżeli dla dowolnych dwóch elementów oraz spełniony jest warunek
Jeżeli spełnia w zamian warunek
to nazywa się ją ideałem prawostronnym. Ideał będący zarazem lewo- jak i prawostronny nazywa się krótko ideałem;