Permutacja ( „zmiana, wymiana”) – wzajemnie jednoznaczne przekształcenie pewnego zbioru na siebie. Najczęściej termin ten oznacza funkcję na zbiorach skończonych.
Permutacje zbiorów skończonych mogą być utożsamiane z ustawianiem elementów zbioru w pewnej kolejności. W poniższym artykule zbiór wszystkich permutacji zbioru będzie oznaczany jeżeli to zapisywany on będzie symbolem (zob. pozostałe oznaczenia w artykule o grupach permutacji).
Zapis Dla permutacji zbiorów skończonych stosuje się specjalne oznaczenia. Niech wówczas zapisuje się ją jako
gdzie dla
Zapis macierzowy Permutację można też zapisać jako macierz dla której
Alternatywnie jako macierz
Oba przyporządkowania różnią się o transpozycję wynikowej macierzy, tzn. dla dowolnej mamy, że
Reprezentacja w postaci jest izomorfizmem grupy z operacją składania funkcji na odpowiednią podgrupę grupy macierzy z operacją mnożenia macierzy, tzn.:
dla dowolnych
Reprezentacja w postaci macierzy jest bijektywnym antyhomomorfizmem:
Na przykład dla permutacji mamy, postacie macierzowe
oraz
Grupa permutacji
Zbiór wszystkich permutacji zbioru wraz z działaniem składania funkcji stanowi grupę nazywaną grupą permutacji. Jeśli jest zbiorem -elementowym, to grupa jest izomorficzna z niech będzie bijekcją. Wówczas odwzorowanie