Kariera zawodnicza W 1982 na mityngu w Budapeszcie skoczyła 190 cm. Barierę dwóch metrów pokonała w 1984 roku w Sofii. Pierwszy wielki sukces odniosła jako dziewiętnastolatka – zdobyła złoty medal (skok na wysokość 197 cm) na odbywających się w styczniu 1985 w Paryżu zawodach World Indoor Games, które później zostały uznane za pierwsze halowe mistrzostwa świata w lekkoatletyce. Skok na taką samą wysokość dał jej także tytuł halowej mistrzyni Europy (Pireus, marzec). 18 sierpnia tego samego roku w Moskwie Kostadinowa skoczyła 2,06 metra, zaledwie centymetr mniej od ówczesnego rekordu świata ustanowionego w 1984 przez jej koleżankę z reprezentacji Bułgarii – Ludmiłę Andonową. Rok zakończyła zwycięstwem w Pucharze Świata rozgrywanym w Canberze. 25 maja 1986 Kostadinowa wyrównała wynik Andonowej, a niecały tydzień później – 31 maja ustanowiła samodzielny rekord świata skokiem na wysokość 208 centymetrów. Oba rekordowe skoki oddała w Sofii. W lipcu zdobyła złoty medal igrzysk Dobrej Woli. W sierpniu tegoż roku triumfowała z wynikiem 200 cm na XIV Mistrzostwach Europy rozgrywanych w Stuttgarcie.