Funkcję tę nazywamy pierwszą pochodną funkcji Ta funkcja może być również różniczkowalna w każdym punkcie przedziału Różniczkując ją, otrzymujemy drugą pochodną funkcji dla

Oznaczamy to następująco: lub

Ogólnie pochodną rzędu określamy rekurencyjnie: lub

Przykłady

-tą pochodną iloczynu funkcji można wyrazić za pomocą pochodnych czynników oraz współczynników Newtona wzorem:

Zastosowania w fizyce Prędkość chwilowa Załóżmy, że ciało porusza się wzdłuż prostej tak że oznacza zależność współrzędnej ustalonego punktu ciała od czasu Droga przebyta przez to ciało w przedziale czasu wynosi

Prędkością średnią na tym odcinku jest wielkość:

Prędkość chwilowa w momencie jest równa:

Natężenie prądu Prąd elektryczny jest to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych wzdłuż przewodnika. Niech oznacza ładunek przepływający przez ustalony przekrój przewodnika w czasie Wówczas wielkość

nazywa się średnim natężeniem prądu.

Chwilowym natężeniem prądu jest wielkość:

Gęstość rozkładu masy Załóżmy, że mamy pręt o długości taki że masa części tego pręta liczona od początku do punktu dana jest funkcją Wtedy masa zawarta w przedziale wynosi:

Średnia gęstość masy na tym przedziale jest równa:

W granicy

otrzymuje się gęstość masy w punkcie .