Po studiach odbyła trzyletni staż i rezydenturę w Presbyterian Hospital prowadzonym przez Columbia University jako rezydentka chirurgii. Za namową dr Allena Whipple’a, ordynatora oddziału chirurgii, postanowiła zająć się anestezjologią, a nie bardziej wymagającą fizycznie chirurgią. Ta dziedzina medycyny nie była jednak wówczas uważana za odrębną specjalizację, nie była powszechnie nauczana, a zadania anestezjologa wykonywała przeszkolona pielęgniarka tylko kilku lekarzy w USA zajmowało się tą tematyką, a w całym kraju istniało tylko 13 kursów anestezjologicznych, które trwały od dwóch tygodni do trzech lat.
Po zakończeniu rezydentury w Presbyterian Hospital Apgar przez rok uczestniczyła w kursie pielęgniarek anestezjologicznych. Dopiero pod koniec 1936 r. dr Ralph Waters z Uniwersytetu Wisconsin-Madison zaoferował jej zostanie pierwszą słuchaczką w jego kursie anestezjologicznym. Pierwszym w USA ośrodkiem kształcenia anestezjologów był Instytut Anestezjologii Uniwersytetu Wisconsin-Madison, na którym Apgar studiowała przez pół roku w 1936 r. W następnym roku odbyła dwie półroczne rezydentury, w University of Wisconsin-Madison i w Bellevue Hospital w Nowym Jorku i w 1937 r. została pierwszą certyfikowaną anestezjolożką.