Bramkarz „Diabłów” Martin Brodeur w wywiadzie dla Fox Sports Net przed meczem z Pittsburgh Penguins żartując powiedział, że przed każdym meczem z „Pingwinami” ma koszmary z udziałem Morozowa. Pomimo tych sukcesów, jak również zdobycia olimpijskiego medalu, Morozow nigdy w pełni nie rozwinął się w zawodnika na jakiego miał możliwości, jako że w pierwszych sezonach w NHL występował w trzeciej i czwartej formacji drużyny. W końcu dostał szansę gry w pierwszej piątce w trakcie sezonu 2002/2003 i następnie atak nazwany „KLM” (Kowalow, Lemieux i Morozow) doprowadził „Pingwinów” do trzech głównych rekordów w Konferencji Wschodniej w pierwszej części sezonu. Po zdobyciu 25 punktów w 27 meczach, Morozow złamał nadgarstek, co oznaczało dla niego przedwczesne zakończenie sezonu. Kolejną edycję NHL (2003/2004) zawodnik zakończył najlepszym wynikiem podczas gry za Oceanem – uzyskał 50 punktów za 16 goli i 34 asysty.