Wspinacze żargonowo nazywają Kazalnicę także Zerwą, a żartobliwie niekiedy Amboną. Pierwotna nazwa Kazalnica nadana została przeszło 100 lat temu z racji charakteru i kształtu kulminacji. Z czasem określenie to upowszechniło się w Tatrach wśród taterników jako element tworzący i inne nazwy własne (mające w nazwie także dookreślenie okolic, np. Kazalnica w Stołach, Kazalnica Miętusia), i to z odcieniem ich nobilitowania, uatrakcyjnienia (jako podciętych, stromych i trudnych). Właściwa Kazalnica dla odróżnienia od innych uzyskała w nazwie dodatkowy człon Mięguszowiecka.
Z rzadkich roślin na Kazalnicy występuje warzucha tatrzańska – gatunek występujący tylko w Tatrach i to w niewielu tylko miejscach.
Historia zdobycia Pierwsze letnie wejście środkiem ściany należy do Czesława Łapińskiego i Kazimierza Paszuchy (31 sierpnia 1942, na kilku metrach zastosowano nową technikę hakową), a zimowe do Jana Długosza, Czesława Momatiuka, Andrzeja Pietscha i Mariana Własińskiego (1957). Przełomowymi osiągnięciami były też drogi lewą częścią (droga Długosza, Długosz i Momatiuk, w lipcu 1955, z techniką tzw. nitowania) oraz Filarem Kazalnicy (1962, Eugeniusz Chrobak, Janusz Kurczab, Zygmunt Andrzej Heinrich i Krzysztof Zdzitowiecki) i Momatiukówką (także 1962), gdzie stosowano zaawansowane tzw. haki specjalne.