Trzeci przetarg, tym razem wśród stoczni brytyjskich, KMW ogłosiło w lipcu 1934 roku. 4 września komisja przetargowa ogłosiła zwycięstwo projektu stoczni z Southampton, drugie miejsce przyznając planom zaprezentowanym przez przedsiębiorstwo J. Samuel White & Co z Cowes na wyspie Wight. Ponieważ jednak cena projektu Thornycrofta okazała się zbyt wygórowana, ostatecznie zdecydowano się przyjąć ofertę stoczni z Cowes, żądając wprowadzenia pewnych poprawek, wśród nich wzmocnienia uzbrojenia głównego, zgodnie z życzeniami strony polskiej. Umowę na dostawę dwóch niszczycieli: przyszłych „Groma” i „Błyskawicy”, zawarto 29 marca 1935 roku. Ze strony KMW umowę podpisał inżynier Mikołaj Berens. Ostateczne plany jednostek opracowano w maju tegoż roku.
Zgodnie z umową strona brytyjska gwarantowała dostarczenie drugiego okrętu (przyszłej „Błyskawicy”) w terminie 28 miesięcy od podpisania umowy. Stępkę pod jego budowę położono 1 października 1935 roku, pod numerem stoczniowym 1801. Były to największe okręty zbudowane w stoczni White’a do tej pory (poprzednio największym był lider „Kempenfelt”). Prace stoczniowe były ze strony polskiej nadzorowane przez specjalną komisję, której przewodniczył komandor inżynier Stanisław Rymszewicz.