Liczba osób zamieszkujących gminę Eiði wynosiła w roku 2014 677 osób. Współczynnik feminizacji jest niski i wynosi nieco mniej niż 85 (na 368 mężczyzn przypada 311 kobiet). Około 27,5% populacji stanowią ludzie poniżej dwudziestego roku życia, zaś osoby, które przekroczyły sześćdziesiąty rok życia stanowią 20,5%.
Liczba ludności gminy Eiði waha się od roku 1960 między 581 osobami a 720. Ma to między innymi związek z niżem demograficznym, wywołanym wysoką emigracją do Danii, którą spowodował kryzys gospodarczy w połowie lat 90. XX wieku. Obecnie do spadku liczby ludności przyczynia się głównie ujemne saldo migracji, zwykle bowiem występuje tam przyrost naturalny (nie licząc lat: 1992, 1998, 2004 i 2008, kiedy wystąpił niewielki ubytek).
Polityka Burmistrzem Eiðis kommuna od 2012 roku jest Jógvan í Skorini startujący z list Sambandsflokkurin. Jest to jedna z dwóch partii, która ma swoich przedstawicieli w samorządzie gminnym, składającym się z siedmiu radnych. Prócz Partii Unii, w jego skład wchodzi również Partia Ludowa. Ostatnie wybory samorządowe na Wyspach Owczych odbyły się w 2012 roku.