Funkcję premiera pełnił do października 1980.

W 1983 wszedł w skład Senatu, następnie został przewodniczącym tej izby włoskiego parlamentu. 24 czerwca 1985 kolegium elektorskie w pierwszy głosowaniu (większością 752 głosów na 977) wybrało go na urząd prezydenta Republiki Włoskiej. Stanowisko to zajmował do 1992, ustąpił na dwa miesiące przed końcem kadencji. Kończył urzędowanie w okresie przemian politycznych, które doprowadziły do radykalnych zmian na włoskiej scenie partyjnej. Jak każdy były prezydent został następnie z urzędu dożywotnim senatorem. Pozostał aktywny w działalności krajowej, m.in. w 1998 zorganizował centrową partię polityczną pod nazwą Unia Demokratów na rzecz Republiki, która jednak rozpadła się rok później.

27 listopada 2006 zapowiedział rezygnację z funkcji senatora, którą jednak w głosowaniu z 31 stycznia 2007 Senat odrzucił większością 178 głosów „przeciw” przy 100 głosach „za”.

Francesco Cossiga był kuzynem Enrica Berlinguer, przywódcy Włoskiej Partii Komunistycznej.

W 1960 zawarł związek małżeński z Giuseppą Sigurani;