(wspólnie z Arkadijem Rotsteinem) w Altavilla Milicia.
Odnosił również sukcesy w kategorii weteranów (zawodników pow. 60. roku życia), w 2012 r. zdobywając w mieście Kamena Wurla brązowy medal mistrzostw świata, natomiast w 2013 r. w Płowdiwie – srebrny medal mistrzostw Europy. W 2015 r. zdobył tytuł mistrza Rosji weteranówEvgeny Sveshnikov and Natalia Ruchieva won the Russian Seniors..
W latach 2004–2008 trzykrotnie reprezentował Łotwę na szachowych olimpiadach. W roku 1977 wystąpił w barwach Związku Radzieckiego na rozegranych w Moskwie drużynowych mistrzostwach Europy, zdobywając dwa złote medale (wraz z drużyną oraz za najlepszy wynik indywidualny na VIII szachownicy).
Wniósł bardzo duży wkład w rozwój teorii debiutów szachowych. Nazwisko Swiesznikowa nosi jeden z najpopularniejszych wariantów w obronie sycylijskiej, powstający po posunięciach: 1.e4 c5 2.Sf3 Sc6 3.d4 c:d4 4.S:d4 Sf6 5.Sc3 e5 Posunięcie 5...e5 po raz pierwszy zagrał Emanuel Lasker w roku 1910 w meczu o mistrzostwo świata przeciwko Carlowi Schlechterowi. System przez wiele lat uznawany był za niepoprawny, dopiero analizy Swiesznikowa i Giennadija Timoszczenki w latach 70. odkryły nowe możliwości dobrej i aktywnej gry dla czarnych. Aktualnie wariant ten jest z powodzeniem stosowany przez najwybitniejszych szachistów świata, m.in.