Pomimo tego od 1984 roku nieprzerwanie znajduje się w pierwszej trójce wśród kobiet na liście rankingowej FIDE, wyprzedzana jedynie przez swą młodszą siostrę, Judit. W 1991 roku, jako pierwsza kobieta, wywalczyła tytuł "męskiego" arcymistrza, wypełniając trzy normy na ten tytuł (przed nią dwóm Gruzinkom, Nonie Gaprindaszwili i Mai Cziburdanidze FIDE przyznała tytuł arcymistrza za zdobycie mistrzostwa świata kobiet).

Na początku lat 90., gdy najmłodsza z sióstr, Judit, robiła ogromne postępy i osiągnęła wyższy ranking od starszej siostry i trenerki, zdecydowała się wystartować w rozgrywkach o mistrzostwo świata kobiet. Pierwszy występ był pechowy. Wprawdzie w turnieju pretendentek w Szanghaju w 1992 roku zdeklasowała rywalki, wyprzedzając dwie najgroźniejsze konkurentki, Nanę Ioseliani i Maję Cziburdanidze o trzy punkty1992 Shanghai Candidates Tournament, jednak nie potrafiła sobie poradzić z Ioseliani w meczu finałowym (Monaco, 1993), który zakończył się po dwóch dogrywkach remisem 6 - 6. O wygranej Ioseliani zadecydował rzut monetą. W następnym cyklu rozgrywek Zsuzsa wspólnie z Cziburdanidze wygrała turniej pretendentek w Tilburgu (1994)1994 Tilburg Candidates Tournament, po czym zdecydowanie zwyciężyła byłą mistrzynię świata 5½ - 1½ (Petersburg, 1995).