Ponieważ gradient funkcji f w danym punkcie jest prostopadły do płaszczyzny stycznej w tym samym punkcie, to iloczyn skalarny dowolnego wektora leżącego na płaszczyźnie stycznej oraz gradientu funkcji f jest równy zeru, co można zapisać następująco:
gdyż różnica wektorów pozycji wskazujących na dowolne punkty leżące na płaszczyźnie tworzy wektor leżący na tej płaszczyźnie.
Zatem w układzie kartezjańskim równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni opisanej rówaniem:
w punkcie leżącym na tej powierzchni oznaczonym jako
może być opisane następująco:
Zobacz też
przestrzeń styczna styczna wektor normalny wektor styczny
Bibliografia Eutiquio C. Young Vector and Tensor Analysis, , s. 174–175.
Kategoria:Powierzchnie