poprzez zastąpienie relacji leżenia między za pomocą relacji rozdzielania.
Powyższe zmiany dają „jedynie” geometrię rzutową, jednak przyjęcie pozostałych, odziedziczonych pojęć i aksjomatów geometrii euklidesowej, w tym prostopadłości i przystawania daje geometrię eliptyczną (wymaga się więc pojęcia metryki, iloczynu skalarnego, czy prostopadłości).
Model sferyczny Punktem geometrii eliptycznej w tym modelu jest para dwóch punktów antypodycznych trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej (tzn. leżących po przeciwnych stronach wybranej sfery). Płaszczyzną jest zbiór wszystkich takich par, a prostą zbiór takich par na kole wielkim przecinającym sferę. Jako że każde dwa różne wielkie koła zawsze przecinają się w punktach antypodycznych, więc każde dwie różne proste eliptyczne przecinają się dokładnie w jednym punkcie płaszczyzny eliptycznej, czyli proste rozłączne nie istnieją. Odcinkiem, czyli najkrótszym łukiem między dwoma punktami, jest zawsze łuk koła wielkiego (łuki innych kół nie są odcinkami w tym modelu), a suma kątów w trójkącie sferycznym jest zawsze większa od 180°.
Zobacz też geometria hiperboliczna
Przypisy
Linki zewnętrzne Elliptic geometry , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-06-18].
Kategoria:Geometria sferyczna