Poza Kościołem Świętej Maryi, miasto posiadało prowadzony przez mnichów szpital św. Jana Chrzciciela oraz klasztor, a także dom dla trędowatych imienia św. Marii Magdaleny. W 1538 r. w czasie wielkiej reformacji, Henryk VIII, który stworzył anglikanizm, zamknął ten właśnie klasztor i szpital. W 1571 r. została założona darmowa szkoła dla chłopców, która z czasem stała się Liceum Ogólnokształcącym w Andover (Andover Grammar School), a dziś znamy ją pod nazwą John Hanson Community School. Przemianowano ją po zburzeniu i przeniesieniu bliżej dwóch pozostałych szkół podstawowych w mieście. Miejsce, w którym mieściło się wcześniej John Hanson Community School, teraz jest dzielnicą mieszkaniową.
W 1599 r. Andover otrzymało nowy przywilej od królowej Elżbiety I. Zmieniła ona stowarzyszenie handlowe w prawdziwą korporację. Liczba jarmarków zwiększyła się z jednego aż do trzech rocznie. Podobnie jak inne miasta, Andover ucierpiało z powodu epidemii, które wybuchały w latach 1603–1605, 1625–1626 i w roku 1636.