Można je wyprowadzić, korzystając z własności komutatorów oraz twierdzenia Ehrenfesta:
Podstawimy
gdzie: – operator pędu, – operator położenia,
oraz
gdzie: – operator energii kinetycznej, – energia potencjalna.
Obliczmy
Obliczmy
Ostatecznie mamy:
Podstawiając do twierdzenia Ehrenfesta, dostajemy
Średnie w powyższym równaniu należy obliczać dla stanu własnego hamiltonianu. Lewa strona równości jest wtedy równa 0:
gdzie: – energia całkowita w tym stanie.
Wówczas równanie przyjmuje postać:
Przyjmując dostajemy twierdzenie o wiriale.
Zobacz też mechanizm Kelvina-Helmholtza
Kategoria:Dynamika Kategoria:Prawa mechaniki Kategoria:Prawa w mechanice kwantowej Kategoria:Mechanika statystyczna Kategoria:Astrofizyka Kategoria:Twierdzenia fizyki matematycznej