W trakcie sezonu PHL 2016/2017 przekroczył granicę 1000 punktów zdobytych w polskiej ekstralidze.
W trakcie kariery określany pseudonimami Laszka.
Kariera reprezentacyjna thumb|Leszek Laszkiewicz podczas meczu towarzyskiego Ukraina-Polska (Kijów, 10 kwietnia 2010) thumb|Pożegnanie Leszka Laszkiewicza podczas turnieju finałowego Pucharu Polski 28 grudnia 2018 (stoi drugi od prawej) W marcu 1995 i marcu 1996 z reprezentacją Polski do lat 18 uczestniczył w juniorskich mistrzostwach Europy Grupy B (JME). Podczas - rozgrywanych w Sosnowcu i Tychach - JME 1996 został królem strzelców oraz znalazł się w drużynie gwiazd turnieju. Z kadrą do lat 20 wystąpił na mistrzostwach świata juniorów Grupy A (na przełomie 1996 i 1997, zakończonych spadkiem do Grupy B) i Grupy B (zorganizowanych w Sosnowcu i Tychach na przełomie 1997 i 1998). Uczestniczył w turnieju hokejowym na Zimowej Uniwersjadzie 1997.