Na przełomie maja i czerwca 1998 González triumfował w juniorskim Roland Garrosie zarówno w grze pojedynczej, jak i podwójnej. W singlu decydujący o tytule mecz wygrał 4:6, 6:4, 6:3 z Juanem Carlosem Ferrero, natomiast w deblu 6:7, 7:5, 6:3 z Juanem Carlosem Ferrero i Feliciano Lópezem. Partnerem deblowym Chilijczyka był José de Armas. Wraz z zakończeniem sezonu González rozpoczął zawodową karierę tenisową.
Najwyżej sklasyfikowany w rankingu juniorskim singlistów chilijski tenisista był na 4. miejscu w grudniu 1998 roku, natomiast w zestawieniu deblistów na 2. pozycji w grudniu 1997 roku.
Sezony 1998–1999 W 1998 roku Chilijczyk łączył występy w turniejach zawodowych z juniorskimi. Już w kwietniu tegoż roku zadebiutował w Pucharze Davisa w półfinałowej rundzie grupy Ameryka. Swój pojedynek przegrał 3:6, 6:4, 2:6, 0:6 z Franco Squillarim reprezentującym Argentynę. W dalszej części sezonu grał głównie w zawodach z serii futures, wygrywając na początku grudnia w Santiago.