Był żarliwym katolikiem, z silnym poparciem duchowieństwa ułatwiającym mu szybką karierę. 6 kwietnia 1552 r. otrzymał nominację na kasztelana inowrocławskiego, a już 24 kwietnia 1553 r. awansował na tamtejszego wojewodę. W październiku 1553 r. został wojewodą łęczyckim. W 1558 r. zyskał nowe godności: wojewody kaliskiego (22 stycznia) i starosty pyzdrskiego (18 sierpnia). Od 1554 r. posiadał we wieczystym władaniu wieś Murzynno, a ponadto Nową Wieś w starostwie gniewkowskim oraz: Dulsko i Niemojonki.
Andrzej Kościelecki był przeciwnikiem ruchu egzekucyjnego. Na sejmie piotrkowskim w 1558 r. po raz pierwszy wystąpił publicznie przeciw egzekucji dóbr. W 1559 r. na prośbę kapituły włocławskiej, wraz z bratem Janem Januszem interweniował u włocławskiego biskupa-nominata Jakuba Uchańskiego, by ten wstrzymał się z objęciem biskupstwa, póki nie oczyści się przed Stolicą Apostolską z podejrzeń o sprzyjanie reformacji. Na sejmie piotrkowskim 1562–1563, już jako wojewoda poznański, gotów był złożyć przywileje, ale równocześnie ostro wypowiadał się przeciw egzekucji dóbr.