W 1973 roku Oblak przeszedł do silniejszego i bardziej utytułowanego klubu, Hajduka Split. Przez 2 sezony gry Branko doprowadził ten klub do największych sukcesów w historii, zdobywając z nim dwa mistrzostwa Jugosławii i dwa krajowe puchary. W 1975 gwiazdą Hajduka zainteresowała się cała piłkarska Europa i Oblak podpisał kontrakt z niemieckim Schalke 04 Gelsenkirchen. W Bundeslidze zadebiutował 25 października w przegranym 2:3 wyjazdowym meczu z KFC Uerdingen. W pierwszym sezonie gry zajął ze Schalke 6. miejsce, natomiast w kolejnym (1976/1977) wywalczył wicemistrzostwo RFN. Latem 1977 Oblak wzmocnił słynny Bayern Monachium. Przez pierwsze dwa sezony nie odnosił z bawarskim klubem sukcesów, ale w trzecim (1979/1980) wywalczył z Bayernem tytuł mistrza kraju. Po przygodzie z Bayernem Oblak grał jeszcze przez kilka lat w HNK Šibenik i amatorskim klubie z Austrii SV Spittal, a w 1985 zakończył piłkarską karierę.