Od 1786 Józef Zajączek był żonaty z Aleksandrą de Pernet (1754–1845) pochodzącą z rodziny osiadłych w Polsce uchodźców hugenockich, która poślubiła go po uprzednim rozwodzie z panem Isaure, lekarzem hetmana wielkiego koronnego Jana Klemensa Branickiego. Nie mieli dzieci.
Jego młodszym bratem był Ignacy Zajączek (ok. 1756–1810), podczas powstania kościuszkowskiego zastępca członka Rady Najwyższej Narodowej, w okresie Księstwa Warszawskiego dyrektor generalny Dyrekcji Poczt i członek Izby Najwyższej Wojennej i Administracji Publicznej.
Bratankami stryjecznymi namiestnika, byli Wincenty Zajączek i Rafał Zajączek (ten drugi żył w latach 1770–1846, pułkownik Wojska Polskiego, uczestnik kampanii napoleońskich, jest pochowany na Cmentarzu Miejskim w Kaliszu). Ich ojcem był Kajetan Zajączek, a dziadkiem Jakub, brat Antoniego Zajączka.
Po śmierci Józefa Zajączka na mocy testamentu z 31 stycznia 1826 jego spadkobiercą został Józef Radoszewski, zięć Ignacego Zajączka. Car przyznał wdowie po Józefie Zajączku dożywotnią rentę w wysokości 75.230 złotych polskich rocznie (poza przysługującą jej po mężu emeryturą wojskową wys.