Aby wyprodukować wybraną ilość dobra przedsiębiorstwo musi ponieść koszt w wysokości Całkowita ilość wyprodukowanych dóbr jest równa sumie ilości dóbr wyprodukowanych przez każdą z firm, czyli W zależności od całkowitej ilości wyprodukowanych dóbr cena rynkowa dobra wyznaczona jest przez popyt i jednakowa dla wszystkich firm.
Z opisu tego wynika, że zysk każdej z firm wynosi:
Równowaga W równowadze, każda z firm maksymalizuje swój zysk wybierając ilość dobra którą zamierza sprzedać i traktując ilości wybrane przez pozostałe przedsiębiorstwa jako stałe. Zakładając, że optymalne warunek konieczny dla tego problemu można zapisać jako:
Równanie to można zapisać w nieco innej postaci jako
gdzie to cenowa elastyczność popytu, zaś to udział w rynku firmy Wyrażenie stojące po lewej stronie tego równania znane jest jako indeks Lernera. Co więcej, mnożąc każde z tych równań przez odpowiadający mu udział w rynku oraz sumując wszystkie równania dla pozwala wyrazić warunek konieczny równowagi jako
gdzie to indeks Herfindahla-Hirschmana.