Podobnie dla równania

Twierdzenie o symetralnych boków trójkąta thumb|180px

Symetralne boków dowolnego trójkąta przecinają się w jednym punkcie.

Dowód 1 (geometryczny) Niech dany będzie trójkąt

Jeśli jest punktem przecięcia symetralnych boków i to oraz

Stąd co oznacza, że punkt leży na symetralnej boku

Dowód 2 (wektorowy) Niech będzie przecięciem symetralnych boków i

Skorzystaliśmy z równania wektorowego symetralnej.

Zgodnie z twierdzeniem cosinusów

więc tzn. co zgodnie z równaniem wektorowym oznacza, że punkt leży na symetralnej boku

Wnioski Punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Na każdym trójkącie można opisać okrąg.

Uwaga Dla wielokątów mamy ogólną własność: przecinanie się symetralnych wszystkich boków wielokąta w jednym punkcie jest równoważne istnieniu okręgu opisanego.

Symetralne w geometriach nieeuklidesowych Pojęcie symetralnej oparte jest na pojęciu prostopadłości i przystawania (w klasycznym ujęciu także prostopadłość sprowadza się do przystawania). Ponieważ w geometrii hiperbolicznej i eliptycznej istnieje pojęcie przystawania, można więc także w nich używać symetralnych.