W czasie wojny stracił oboje rodziców, matka zmarła w 1940 wkrótce po aresztowaniu ojca przez Gestapo, ojciec zginął w lutym 1941 w Auschwitz-Birkenaudane biograficzne na podstawie tekstów zamieszczonych w katalogach wystaw Daniela Mroza: Starmach Gallery w Krakowie, 2010 r.; autorzy: Józef Chrobak, Justyna Michalik, oraz BWA w Jeleniej Górze, 2011 r.; autorzy: Joanna Mielech, Adam Macedoński, Łucja Mróz-Raynoch, .

W 1946 rozpoczął studia na Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie. Jednym z jego wykładowców był Marian Eile i to on ściągnąl go potem do pracy w tygodniku „Przekrój”. Dyplom (z wyróżnieniem) na Studium Scenografii otrzymał w 1952; na Wydziale Grafiki – w 1953.

Praca w „Przekroju” i inne prace artystyczne thumb|Ilustracja Daniela Mroza do zbioru opowiadań „Słoń” Sławomira Mrożka, 1957 W latach 1951–1978 był stałym ilustratorem tygodnika „Przekrój”, w którym zamieszczał swoje rysunki, a także tworzył charakterystyczną szatę graficzną pisma, z którym współpracował do końca życia – projektując jego okładki. Ponadto zajmował się grafiką książki (okładki, ilustracje, projekty typograficzne), scenografią teatralną, plakatem. Współpracował z pismem „Zebra” (początkowo – „Czarno na białym”), „Ty i Ja” i „Młodym Technikiem”. Zilustrował między innymi Cyberiadę i Bajki robotów Stanisława Lema.