Twierdzenie Fubiniego – jedno z podstawowych twierdzeń w analizie matematycznej i teorii miary; pozwala zastępować całki wielokrotne całkami pojedynczymi, tj. z funkcji jednej zmiennej.
W pełnej ogólności wprowadzone i udowodnione przez włoskiego matematyka Guido Fubiniego.
Uproszczoną (ale często podawaną) postacią tego twierdzenia jest: Przypuśćmy, że jest funkcją ciągłą. Wówczas
Wszystkie znaki całki odnoszą się do odpowiednich całek Riemanna.
Postać ogólna twierdzenia Niech i będą przestrzeniami mierzalnymi z miarami σ-skończonymi i niech będzie miarą produktową. Twierdzenie Fubiniego: Załóżmy, że funkcja jest całkowalna względem miary produktowej λ. Wówczas: (a) prawie każde cięcie funkcji h jest całkowalne (odpowiednio względem μ lub ν), (b) jeśli dla położymy a dla określimy to otrzymane funkcje i są całkowalne (odpowiednio względem μ i ν) oraz
Następujące twierdzenie jest również określane mianem twierdzenia Fubiniego. Wynika ono bezpośrednio z powyższego twierdzenia. (W niektórych dowodach twierdzenia ogólnego jest ono używane jako lemat.)
Przypuśćmy, że jest zbiorem mierzalnym (tzn. ). Wówczas następujące warunki są równoważne: (i) (ii) (iii)