byli nierozstawieni w turnieju i stanowili jedną z najmłodszych triumfujących par w historii Wimbledonu. W 1963 roku para Osuna–Palafox pokonała w finale Pierre'a Darmona i Jeana-Claude Barclaya.
Osuna wygrywał także inne turnieje i przez kilka lat był notowany w ścisłej czołówce światowej. W ocenie specjalistów był najlepszym graczem sezonu 1963.
Obok występów indywidualnych, startował w Pucharze Davisa. Debiutował w maju 1958 roku i występował do końca życia, osiągając bilans 42 wygranych meczów i 23 porażek. W 1962 roku był uczestnikiem awansu Meksyku do finału Pucharu Davisa; w ostatecznej rozgrywce Meksykanie ulegli Australijczykom w grudniu w Brisbane. Osuna przegrał zarówno obie gry pojedyncze (z Rodem Laverem i Neale'em Fraserem), jak i debla w parze z Palafoxem (przeciw Laverowi i Royowi Emersonowi); finał zakończył się wynikiem 5:0 dla Australii.
Również z reprezentacją Australii Rafael Osuna rozegrał swój ostatni mecz w Pucharze Davisa. W maju 1969 roku w mieście Meksyk nastąpił udany rewanż za porażkę w finale kilka lat wcześniej. Osuna tym razem wygrał wszystkie swoje mecze, pokonując w singlu Raya Ruffelsa i Billa Bowreya oraz w deblu – w parze z Vicentem Zarazuą – Johna Alexandra i Phila Denta.