Hamilton numbers – liczby Hamiltona |- |align=left| Oktoniony
|align=left| znane również jako oktawy Cayleya, brak łącznego mnożenia, status liczby kontrowersyjny |- |align=left| Sedeniony
|align=left| mnożenie nie jest łączne, nietrywialne dzielniki zera, status liczby kontrowersyjny |- |align=left| Liczby p-adyczne
Własności algebraiczne Działania na liczbach, takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie czy dzielenie, można zdefiniować także w zbiorach, które nie mają z liczbami wiele wspólnego, jak symetrie wielościanów w przestrzeni, o ile tylko działania te będą tam miały podobne właściwości, np. będą przemienne, czy łączne. Struktury algebraiczne, w których działania mają pewne określone właściwości, posiadają w algebrze własne nazwy, takie jak grupa, pierścień czy ciało.
Liczby na ogół definiowane są krok po kroku. Rozpoczyna się od liczb naturalnych, następnie rozszerza ich algebrę na liczby całkowite, wymierne, rzeczywiste, zespolone…