gdzie symbol oznacza resztę logarytmu całkowego, a „~” oznacza równość asymptotyczną rozumianą jako

Rozwinięcie logarytmu całkowego w szereg daje oszacowanie:

Gauss nie udowodnił tego twierdzenia – dopiero pod koniec XIX wieku zostało ono udowodnione przez Hadamarda i de la Vallee Poussina.

Najprostszą postacią przybliżenia funkcji π jest pierwszy element tego szeregu:

W tym wypadku także zachodzi asymptotyczna równość:

Hipoteza Riemanna