Uogólnienia mały|300px|Konstrukcja cykloidy skróconej: mały|300px|Konstrukcja cykloidy wydłużonej:
Uogólnieniem zwykłej cykloidy są cykloidy skrócone i wydłużone, zdefiniowane niżej. Bywają nazywane trochoidami, ale to słowo ma też inne znaczenia – m.in. dużo szersze, obejmujące także cykloidę i inne krzywe cykliczne.
Równania ogólne postaci:
gdzie:
Zależność odległości punktu zakreślającego krzywą od środka toczącego się koła i promienia tego koła jest następująca: dla cykloidę skróconą, zakreślaną przez ustalony punkt leżący wewnątrz toczącego się koła (linia czerwona na poniższym rysunku), dla cykloidę wydłużoną, zakreślaną przez ustalony punkt leżący na zewnątrz koła (linia niebieska). dla zwykłą cykloidę, zakreślaną przez punkt na brzegu koła (linia zielona).
mały|center|800px|Cykloidy (wydłużona, zwykła i skrócona) dla punktu położonego w różnych miejscach koła o promieniu
Miary Długość łuku Długość łuku jednego przęsła cykloidy jest równa czterem średnicom toczącego się koła :
Pole powierzchni
Pole pod jednym łukiem jest trzykrotnie większe od pola koła toczącego się bez poślizgu, tj.
Zobacz też
długość krzywej pole powierzchni pod krzywą traktrysa
Przypisy