Loty załogowe „Ekspedycja 3 na Międzynarodową Stację Kosmiczną” 10 sierpnia 2001 na pokładzie wahadłowca Discovery (misja STS-105) wystartował w kierunku stacji ISS. Tiurin podczas lotu promu pełnił funkcję specjalisty misji (MS-5). Razem z nim w kosmos polecieli: Scott J. Horowitz (dowódca), Frederick W. Sturckow (pilot) i specjaliści misji Daniel T. Barry (MS-1), Patrick G. Forrester (MS-2), Frank L. Culbertson, Jr. (MS-3) oraz Władimir Dieżurow (MS-4). Dwaj ostatni razem z Tiurinem stanowili ponadto trzecią stałą załogę Międzynarodowej Stacji Kosmicznej. 12 sierpnia wahadłowiec Discovery połączył się z ISS. Po ośmiu dniach wspólnego lotu – 20 sierpnia prom odłączył się od stacji. Na Ziemię powrócili również Jurij W. Usaczow, James S. Voss i Susan J. Helms, czyli załoga Ekspedycji 2. Podczas ponad 4-miesięcznej misji załoga Tiurina kontynuowała prace rozpoczęte przez wcześniejsze załogi stacji. W tym czasie do ISS został dołączony moduł Pirs, który pełni funkcję śluzy powietrznej i zarazem węzła cumowniczego. Tiurin trzykrotnie przebywał poza stacją: 8 października przez prawie 5 godzin, 15 października przez blisko 6 godzin i 3 grudnia przez niecałe 3 godziny. Podczas tych prac zajmował się m.in. montażem dźwigu Strieła, okablowaniem modułu Pirs i eksperymentami na poszyciu modułu Zwiezda.