Kariera trenerska Po zakończeniu kariery w 1973, Byszowiec pracował w szkółce piłkarskiej Dynama Kijów, a od 1982 w radzieckiej Federacji Piłki Nożnej jako opiekun reprezentacji juniorów. W 1986 objął funkcję szkoleniowca reprezentacji olimpijskiej, z którą w 1988 sięgnął po złoto na Igrzyskach w Seulu. Jego podopiecznymi w zwycięskiej drużynie byli m.in. Dmitrij Charin, Aleksiej Michajliczenko i Igor Dobrowolski.

Następnie trenował Dinamo Moskwa, AEL Limassol, Zenit Petersburg, Szachtar Donieck, CS Marítimo i Tom Tomsk. Był również konsultantem w Anży Machaczkała, wiceprezydentem FK Chimki (2003–2004) i dyrektorem sportowym Heart of Midlothian F.C.

Od 1990 prowadził zespół reprezentacyjny Związku Radzieckiego, z którym awansował do turnieju finałowego Mistrzostw Europy w 1992 (na którym drużyna radziecka wystąpiła pod nazwą reprezentacji Wspólnoty Niepodległych Państw). Z Euro 1992 Sborna odpadła po rundzie grupowej kończąc w ten sposób historię radzieckiego futbolu reprezentacyjnego. Byszowiec prowadził również drużynę narodową Korei Południowej, a od lipca 1998 reprezentację Rosji.