Badania naukowe Badania naukowe koncentrowały się wokół trzech kompleksów zagadnień: teorii podstawowych struktur predykatowo-argumentowych, teorii nazw i ich determinacji oraz teorii systemów aspektualno-temporalnych. Prace empiryczne Karolaka dotyczyły wielu języków świata, także typologicznie odległych (m.in. węgierskiego i japońskiego). Autor rozpraw teoretycznych i opisowych, zwłaszcza na temat składni i słowotwórstwa.
Publikacje (wybór) Zagadnienia rekcji przyimkowej czasownika w języku rosyjskim (1966) Zagadnienia składni ogólnej (1972) Składnia wyrażeń predykatywnych, w: Gramatyka współczesnego języka polskiego (1984, redaktor Stanisław Urbańczyk) Kwantyfikacja a determinacja w językach naturalnych (1990) Études sur l'article et la determination (1995) Gramatyka kontrastywna przedimka (rodzajnika) francuskiego i angielskiego (2002) wybór rozpraw Od semantyki do gramatyki (2001). Współautor (wspólnie z Danutą Wasilewską) podręczników języka polskiego dla cudzoziemców Uczebnik polskogo jazyka (1962, 1970), Polnisch für Fortgeschrittene (1974) i My goworim i czitajem po-polski (1984). Inchoatywna konfiguracja aspektualna w języku macedońskim.