W latach 90. z zespołem współpracował menedżer i promotor Andrzej Bączyński, grupa ponadto podpisała kontrakt z wytwórnią S.P. Records Sławomira Pietrzaka oraz przeniosła próby z „Hybryd” do warszawskiej „Stodoły”. W 1993 w odświeżonym składzie (do grupy dołączył perkusista Andrzej Szymańczak) nagrali i wydali album pt. Tata Kazika, na którym umieścili swoje interpretacje piosenek Stanisława Staszewskiego, ojca Kazika Staszewskiego. Płyta została ciepło przyjęta przez słuchaczy i odniosła sukces komercyjny, rozchodząc się w nakładzie ponad 700 tys. egzemplarzy, a w stacjach radiowych była promowana utworem „Baranek”. W tym samym roku ukazała się reedycja płyty pt. Spokojnie, wzbogacona o „Czarne słońca”, piosenkę napisaną przez Kult do filmu o tym samym tytule w reżyserii Jerzego Zalewskiego.

Wiosną 1994 odbyli trasę koncertową dla amerykańskiej Polonii, dla której przez dwa tygodnie występowali w Chicago i New Jersey. Po powrocie z USA nagrali, a w październiku wydali album pt. Muj wydafca, na którym umieścili m.in. utwory: „Dziewczyna o perłowych włosach” (cover piosenki zespołu Omega „Gyöngyhajú lány”) i „Pasażer” (cover piosenki Iggy’ego Popa „The Passenger”) oraz nową wersję „Piosenki młodych wioślarzy”.