Dowody nierówności związanych z diagramem Cichonia są bardzo efektywne: mówią o strukturze miary i kategorii więcej, niż wynika to z nierówności pomiędzy odpowiednimi liczbami kardynalnymi. Dlatego rozważa się również wersje diagramu dla własności rozszerzeń modeli teorii mnogościJanusz Pawlikowski: Why Solovay real produces Cohen real, „J. Symbolic Logic” 51 (1986), s. 957–968. oraz dla własności pewnych rodzin zbiorów „małych”Janusz Pawlikowski, Ireneusz Recław: Parametrized Cichoń’s diagram and small sets, „Fundamenta Mathematicae” 147 (1995), s. 135–155..
Definicje formalne Niech będzie ideałem podzbiorów do którego należą wszystkie podzbiory jednopunktowe. Definiujemy współczynniki kardynalne ideału następująco:
(Innymi słowy, liczba kardynalna add(I) jest odpowiedzią na pytanie: „Ile zbiorów należących do ideału I musimy połączyć, aby dostać zbiór nienależący do ideału?”)
(cov(I) jest odpowiedzią na pytanie: „Ile zbiorów należących do ideału I potrzebujemy, aby pokryć cały zbiór X?”)
(non(I) jest odpowiedzią na pytanie: „Ile elementów ma najmniejszy zbiór nie należący do I?”)
(cof(I) jest odpowiedzią na pytanie: „Ile zbiorów należących do ideału I potrzebujemy, by wygenerować cały ideał I?”)