Jest to równoważne temu, by skończona była całka z funkcji Wówczas całkę Lebesgue’a funkcji definiuje się wówczas wzorem
Czasami funkcję całkowalną w powyższym sensie nazywa się sumowalną, zaś termin „funkcja całkowalna” zarezerwowany jest dla funkcji dla której skończona jest choć jedna z całek po prawej stronie powyższego wzoru.
Dla liczby rzeczywistej funkcję nazywa się -sumowalną, jeżeli sumowalna jest funkcja Wielu autorów stosuje jednak to nazewnictwo tylko wtedy, gdy jest ciągiem, a jest dyskretna; w przypadku ogólnym nazywając funkcją -całkowalną. Dla mówi się czasem, że jest bezwzględnie sumowalna / całkowalna.
Przestrzenie Lp funkcji całkowalnych w sensie Lebesgue’a w p-tej potędze są jednym z głównych obiektów badań analizy funkcjonalnej.
Zobacz też Funkcja lokalnie całkowalna
Przypisy
Całkowalna Kategoria:Analiza matematyczna