Bijekcje działające wewnątrz ustalonego zbioru: dowolna niestała funkcja liniowa (funkcja stopnia pierwszego) zmiennej rzeczywistej; tworzą one grupę afiniczną prostej rzeczywistej; niektóre inne wielomiany rzeczywiste stopnia nieparzystego, np. x3; homografie zmiennej rzeczywistej, również tworzące grupę; niektóre pierwiastniki, np. (x−1)1/3; sinus i tangens hiperboliczny.
Przykłady zawiera też artykuł o inwolucjach.
Grupa bijekcji
Rozważając zbiór wszystkich bijekcji ustalonego zbioru można przekonać się o tym, że: składanie funkcji jest działaniem dwuargumentowym w tym zbiorze, działanie to jest łączne, funkcja tożsamościowa jest elementem neutralnym tego działania, każda bijekcja ma jednoznacznie określoną do niej bijekcję odwrotną. W ten sposób zbiór bijekcji z działaniem ich składania spełnia aksjomaty grupy i nazywa się grupą bijekcji.
Tego rodzaju grupy były historycznie jednymi z pierwszych rozważanych grup. Okazuje się, że grupy bijekcji są modelem wszystkich możliwych grup abstrakcyjnych, tj. dowolną grupę można przedstawić w postaci pewnej grupy bijekcji (twierdzenie Cayleya).
Zobacz też Twierdzenie Cantora-Bernsteina-Schrödera – warunek równoważny na istnienie bijekcji.
Przypisy
Linki zewnętrzne Bijection , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-19].
W