Układ jest oczywiście liniowo zależny bowiem rząd macierzy jest równy 2, tzn. każdy minor stopnia 3 jest zerowy. Każde dwa wektory spośród tych trzech tworzą układ liniowo niezależny, bowiem dowolne minory stopnia 2 zbudowane np. z dwóch pierwszych wierszy są niezerowe.
Uogólnienie na grupy abelowe i moduły Pojęcie liniowej niezależności można wprowadzić również w grupach abelowych (notacja addytywna) – należy jedynie zwrócić uwagę na ograniczoną możliwość skalowania wektorów: układ niezerowych elementów grupy abelowej nazywa się (liniowo) niezależnym, jeżeli
pociąga
gdzie
Powyższy warunek jest równoważny temu, iż o ile rząd oraz jeżeli W przeciwieństwie do przestrzeni liniowych w ogólności nie jest prawdą, że elementy układu zależnego można zapisać jako kombinację liniową pozostałych: jeśli układ jest zależny, to z równości
wynika jedynie, iż co najmniej jeden z wyrazów tej kombinacji, np. jest różny od tzn.