Liniowa niezależność – własność algebraiczna rodziny wektorów danej przestrzeni liniowej polegająca na tym, że żaden z nich nie może być przedstawiony jako kombinacja liniowa skończenie wielu innych wektorów ze zbioru. Rodzinę wektorów, która nie jest liniowo niezależna, nazywa się liniowo zależną.
Definicja Definicja dla zbiorów wektorów Niech będzie przestrzenią liniową nad ciałem Podzbiór przestrzeni nazywany jest liniowo niezależnym, gdy dla każdego skończonego podzbioru różnych wektorów ze zbioru i każdego układu skalarów zachodzi wynikanie: Jeśli to dla
przy czym symbol oznacza wektor zerowy w
Implikację z definicji można przedstawić równoważnie, używając kontrapozycji: Jeśli nie wszystkie skalary są zerowe, to
Zbiór wektorów, który nie jest liniowo niezależny, nazywany jest liniowo zależnym. Innymi słowami, podzbiór przestrzeni liniowej jest liniowo zależny wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka skończona liczba różnych wektorów ze zbioru oraz takie skalary nie wszystkie zerowe, że
Równoważnie, zbiór jest zależny, jeżeli pewien jego element należy do powłoki liniowej reszty zbioru, tzn. pewien jego element jest kombinacją liniową pozostałej części rodziny.