Zauważmy, że bdMU = M ∩ clX(M ∩ U1) ∩ clX(M \ U1) ⊂ bdU1, zatem na mocy założenia indukcyjnego ind bdMU ≤ n-1, zatem z warunku (MU2) definicji małego wymiaru indukcyjnego dostajemy ind M ≤ ind X ≤ n co kończy dowód.
Twierdzenie o monotoniczności dużego wymiaru indukcyjnego Założenia Niech X będzie przestrzenią mocno dziedzicznie normalną. Niech M będzie podprzestrzenią X.
Teza Ind M ≤ Ind X, gdzie Ind oznacza duży wymiar indukcyjny.
Dowód Twierdzenie o monotoniczności wymiaru pokryciowego
Założenia Niech X będzie przestrzenią mocno dziedzicznie normalną. Niech M będzie podprzestrzenią X.
Teza dim M ≤ dim X, gdzie dim oznacza wymiar pokryciowy.
Dowód Literatura Ryszard Engelking "Teoria wymiaru" PWN 1977
Kategoria:Teoria wymiaru O monotoniczności wymiaru