W ten sposób przekształcenia przejścia również są wyposażone w pewien rodzaj zgodności w tym sensie, iż przejście od układu współrzędnych zadanego jedną z map do układu współrzędnych zadanego na drugiej jest ciągłe.
Zgodność gładka map Dwie nakładające się mapy oraz nazywa się zgodnymi w sposób gładki, jeśli przekształcenie przejścia między nimi jest nieskończenie wiele razy różniczkowalne.
Definicja atlasu Zbiór map na które stanowią pokrycie zbioru tj. nazywany jest atlasem rozmaitości
Jeśli przeciwdziedziny wszystkich map są -wymiarowymi przestrzeniami euklidesowymi o tym samym wymiarze to o rozmaitości mówimy, że jest rozmaitością -wymiarową.
Własność atlasu Każdy podzbiór przestrzeni euklidesowej ma atlas przeliczalny (twierdzenie Lindelöfa).
Atlas gładki. Atlasy zgodne. Atlas maksymalny.