wszystkie w sposób trywialny, ponieważ jedynymi domkniętymi zbiorami są zbiór pusty i cała przestrzeń, jest zwarta, jest zatem parazwarta, Lindelöfa i lokalnie zwarta. jest łukowo spójna, zatem spójna, spełnia drugi aksjomat przeliczalności, zatem spełnia także pierwszy, jest więc ośrodkowa oraz Lindelöfa, jest przestrzenią Baire'a.
Każde przekształcenie dowolnej przestrzeni topologicznej w przestrzeń antydyskretną jest ciągłe. Wszystkie podprzestrzenie oraz przestrzenie ilorazowe przestrzeni antydyskretnej mają topologię antydyskretną. Dowolny iloczyn kartezjański przestrzeni antydyskretnych, wyposażony tak w topologię produktową jak i przedziałową, jest przestrzenią antydyskretną.
Wnętrze dowolnego zbioru poza całą przestrzenią jest puste, domknięciem dowolnego niepustego zbioru przestrzeni jest cała przestrzeń; innymi słowy dowolny niepusty podzbiór przestrzeni jest gęsty – jest to własność charakteryzująca przestrzenie antydyskretne.
Dwie przestrzenie antydyskretne są homeomorficzne wtedy i tylko wtedy, gdy są równoliczne.
Zobacz też przestrzeń dyskretna
Przypisy
Bibliografia
Witold Kołodziej: Analiza matematyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012.
Kategoria:Własności przestrzeni topologicznych