Międzynarodową rozpoznawalność przyniósł jej film Listonosz (1994), w reżyserii Michaela Radforda. Do roli w tym filmie została zaangażowana przez Massima Troisiego, współautora scenariusza i odtwórcę roli tytułowej. Cucinotta wcieliła się w barmankę Beatrice Russo, w której zakochany jest tytułowy listonosz, Mario, który by zdobyć jej serce, korzysta z pomocy słynnego chilijskiego poety Pablo Nerudy (w tej roli Philippe Noiret). Film okazał się dużym sukcesem komercyjnym i artystycznym, był m.in. nominowany w pięciu kategoriach (w tym za najlepszy film) do Oscara w 1996.
W kolejnych latach Cucinotta grała głównie we włoskich filmach kinowych i produkcjach telewizyjnych, a także w hiszpańskim horrorze Dzień bestii (1995) w reżyserii Álexa de la Iglesii. Jej pierwszym występem w kinie anglojęzycznym była rola Gabrielli w filmie Brooklińczycy (A Brooklyn State of Mind), gdzie partnerowała m.in. Vincentowi Spano i Danny’emu Aiello. Za tę rolę otrzymała nominację w kategorii Najlepsza Aktorka na New York International Independent Film & Video Festival. Wystąpiła także w głównej roli w filmie Ugo Chitiego La seconda moglie (Druga żona) (1998).