Koncert przyniósł mu w następnym roku zaproszenia na występ w Leningradzie z orkiestrą symfoniczną kierowaną przez Nikołaja Malko.
Ojstrach otrzymał swoje pierwsze i jedyne wykształcenie muzyczne od pedagoga skrzypcowego Piotra Stoliarskiego. Wbrew powszechnej opinii, Ojstrach nie był urodzonym wirtuozem. W rzeczywistości zaczął od grania na altówce w orkiestrze konserwatorium. Wiele miesięcy później doszedł do poziomu solisty i zadebiutował grając koncert Bacha z orkiestrą. W ciągu następnych dwóch lat przemierzył Rosję, aby w końcu triumfalnie zadebiutować koncertem Czajkowskiego w Leningradzie.
W tym samym roku zdecydował się przeprowadzić do Moskwy, gdzie dał swój pierwszy recital i gdzie spotkał Tamarę Rotarewą, pianistkę, z którą rok później wziął ślub. W 1931 urodził się ich jedyny syn Igor, który poszedł w ślady ojca i wraz z nim grywał takie utwory jak Koncert podwójny Bacha i Symfonia koncertująca Mozarta. Od 1934 został nauczycielem w Moskiewskim Konserwatorium, gdzie został mianowany profesorem w 1939.