Przykład Rozważmy nieskończone ciągi rzutów monetą symetryczną. Niech oznacza zdarzenie polegające na tym, że -ty, i rzuty dały odpowiednio orła, reszkę i orła. Oczywiście zdarzenia nie są niezależne, ale zdarzenia są.
Każde zdarzenie ma prawdopodobieństwo 1/8, więc szereg prawdopodobieństw tych zdarzeń jest rozbieżny. Z drugiego lematu Borela-Cantellego wnosimy więc, że z prawdopodobieństwem 1 sekwencja orzeł, reszka, orzeł wystąpi w niekończonym ciągu rzutów nieskończenie wiele razy.
Zobacz też prawo iterowanego logarytmu proces Bernoulliego
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Borel-Cantelli lemma , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
B