Charakteryzacja i własności Załóżmy, że jest systemem otoczeń otwartych w przestrzeni topologicznej Wówczas następujące warunki (BP1)-(BP3) są spełnione: (BP1) Dla każdego i dla każdego mamy że (BP2) Jeśli to istnieje takie że (BP3) Dla każdych można znaleźć takie że Przypuśćmy, że jest niepustym zbiorem i jest systemem rodzin podzbiorów zbioru spełniającym warunki (BP1)-(BP3). Niech będzie rodziną wszystkich podzbiorów które mogą być przedstawione jako sumy podrodzin rodziny Wówczas jest topologią na i jest systemem otoczeń otwartych dla tej topologii. Często mówimy wtedy, że jest topologią generowaną przez
Powyższa obserwacja służy za podstawę jednej z metod definiowania topologii na danym zbiorze: przez podanie bazy otoczeń w każdym punkcie. Właśnie ta metoda jest przez nas użyta do zdefiniowania płaszczyzny Niemyckiego oraz przykładu przestrzeni T3, ale nie T3 1/2.
Funkcje kardynalne Z pojęciem bazy otoczeń związane są następujące funkcje kardynalne: Charakter punktu w przestrzeni topologicznej to najmniejsza możliwa moc bazy otoczeń w tym punkcie. Charakter punktu oznaczany jest przez Charakter przestrzeni jest zdefiniowany jako
Zobacz też aksjomaty przeliczalności baza topologii przestrzeń topologiczna topologia
Kategoria:Przestrzenie topologiczne Kategoria:Topologiczne własności rodzin zbiorów