Uwaga: Podobną terminologię stosuje się w przypadku innych pojęć topologicznych definiując np. wnętrze, domknięcie czy brzeg zbioru w .
Własności Niech będzie przestrzenią topologiczną z topologią , a jej podprzestrzenią topologiczną z topologią . Wtedy: Zbiór jest otwarty w wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje w podzbiór otwarty taki, że . Własność ta wynika wprost z definicji topologii indukowanej. Zbiór jest domknięty w wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje w podzbiór domknięty taki, że . Jeśli jest zbiorem otwartym w , to zbiory otwarte w są otwarte w . Zbiór może być otwarty w topologii indukowanej , pomimo że nie jest otwarty w (por. Przykład 1). Zbiór może być domknięty w , pomimo że nie jest domknięty w (por. Przykład 2). Jeśli jest zbiorem domkniętym w , to zbiory domknięte w są domknięte w . Jeśli jest bazą topologii w , to jest bazą topologii w . Jeśli jest przestrzenią metryczną z metryką , to jest metryką na , a topologia podprzestrzeni w jest wyznaczona przez metrykę . Każda podprzestrzeń przestrzeni jest także podprzestrzenią przestrzeni . Jeśli jest funkcją ciągłą, to funkcja o dziedzinie zawężonej do też jest ciągła. Funkcja jest ciągła wtedy i tylko wtedy, gdy funkcja jest ciągła. Własność ta może być użyta do zdefiniowania topologii podprzestrzeni w .