przy czym sumuje się zera zarówno leżące nad osią liczb rzeczywistych, jak i pod nią. Warto zauważyć, że ze względu na symetryczne ułożenie zer „dodatnich” i „ujemnych” na osi w wyniku sumowania otrzymuje się liczbę rzeczywistą, ponieważ część urojona sumy znosi się wzajemnie.
Trzeci składnik to całka, która szybko dąży do zera wraz z rosnącymi wartościami Przykładowe wartości całki umieszczono w tabeli poniżej.
Ostatni składnik to stała równa
Definicja funkcji liczby liczb pierwszych π(x) za pomocą f(x) mały|Kolejne przybliżenia funkcji (zaznaczonej na czerwono) z uwzględnieniem coraz większej ilości nietrywialnych zer (niebieski kolor). Korzystając z transformacji Möbiusa, można przedstawić za pomocą funkcji Riemanna:
gdzie jest funkcją Möbiusa. Im więcej zer weźmie się pod uwagę w sumowaniu, tym dokładniejsze uzyska się przybliżenie funkcji liczącej liczby pierwsze.
Funkcja π Riemanna Czasami do obliczeń używa się przybliżenia w postaci wtedy taką funkcję nazywa się funkcją Riemanna:
Zobacz też funkcja φ
Przypisy
Kategoria:Analityczna teoria liczb Kategoria:Funkcje arytmetyczne Kategoria:Liczby pierwsze