Opiekunem naukowym Rudolfa Kalmana był wówczas Ernst Adolph Guillemin, a tematem rozprawy było zachowanie się rozwiązań równań różniczkowych drugiego rzędu. W czasie gdy podjął te badania przypuszczano, że równania różniczkowe drugiego rzędu można zamodelować przez coś analogicznego do funkcji opisujących. Kalman odkrył, że rozwiązania takie nie były w żaden sposób podobne do rozwiązań równań różniczkowych. W istocie przejawiały zachowania chaotyczne.

Jesienią 1955 roku, po roku spędzonym przy konstruowaniu dużego analogowego systemu sterowania dla E. I. DuPont Company Rudolf Kalman uzyskał zatrudnienie jako wykładowca i doktorant na Columbia University. W okresie tym uniwersytet ten był dobrze znany z prac na temat teorii sterowania, przede wszystkim takich naukowców jak John R. Ragazzini i Lofti A. Zadeh. Kalman pracował dydaktycznie na uniwersytecie do czasu uzyskania doktoratu w 1957 roku (opiekunem jego pracy doktorskiej był John R. Ragazzini).