Po nim na świat przyszło jeszcze czworo dzieci – Jan Ignacy Florian (późniejszy dyrektor kolei mikołajewskiej w Rosji, stale mieszkający w Petersburgu), Teofila, Franciszka i Antoni (zmarł w niemowlęctwie).
Nauka Latem 1830 rodzice wysłali Józefa do Krakowa. Tam mieszkał u swojej ciotki Emilii z Romanowskich i jej męża Adolfa hr. de Rochetin, zubożałego francuskiego arystokraty – emigranta i obywatela miasta Krakowa (Emilia i Adolf byli rodzicami chrzestnymi Józefa). W 1831 rozpoczął naukę w Liceum św. Anny, które ukończył w 1834 z bardzo dobrymi wynikami. Przez pewien czas uczęszczał tam również jego brat Jan. Potem Józef Kenig został przyjęty na Uniwersytet Jagielloński, gdzie studiował na wydziale filologicznym. Jednym z jego profesorów był Michał Wiszniewski. Tam też zaprzyjaźnił się z Gustawem Ehrenbergiem.